Фазовый портрет

Фазовый портретИдея фазового портрета сводится к созданию абстрактного пространства с количеством измерений, совпадающим с количеством степеней свобод того или иного моделируемого объекта. Для печи достаточно было бы одномерного пространства. Для маятника понадобилось бы двумерное пространство. Система с тремя степенями свободы требует трехмерного объемного пространства, и то же самое можно распространить и на более сложные системы. В таком фазовом пространстве состояние системы в любой момент времени представляется определенной точкой. То есть всю значимую информацию о системе в тот или иной момент времени можно свести к одной точке — точке на линии в случае печи, точке на плоскости в случае маятника, точке в десятимерном пространстве в случае велосипеда. Поведение системы во времени представляет траектория, прочерчиваемая этой точкой при движении в фазовом пространстве. Например, если изучаемая система тяготеет к колебанию между двух экстремумов, как маятник, ее траектория в фазовом пространстве будет выглядеть как замкнутая петля — замкнутая траектория представляет систему, которая снова и снова проходит через последовательность состояний. Маятник, который толкают, а потом он постепенно останавливается, из несингулярных точек. Предположим, однако, что жидкость медленно остывает, — внезапно, когда температура достигает критической отметки, все молекулы жидкости претерпевают радикальную трансформацию и складываются в кристаллическое в фазовом потрете выглядит как спираль, закручивающаяся вниз — по мере того, как маятник замедляется и останавливается. Более сложные системы будут представляться более сложными траекториями в фазовом пространстве.

Далее: одно дело — моделировать систему через систему уравнений, и совсем другое — решать эти уравнения, чтобы получить количественные предсказания о будущем поведении системы. Иногда, когда уравнения, моделирующие систему, настолько сложны, что их невозможно использовать для определения поведения системы, ученые все же могут кое-что узнать о ней, исследуя ее фазовый портрет: они не могут применять его для получения точных количественных предсказаний относительно системы, однако он подходит для выработки качественных представлений об общих характеристиках, проявляемых в долгосрочных тенденциях данной системы. В частности, в фазовом пространстве существуют определенные места, которые обычно притягивают все близко проходящие траектории к себе или от себя. То есть, независимо от того, где именно начинается траектория, она будет стремится сместиться к определенным точкам или же отстраниться от каких-то иных точек.

Похожие записи

  • 30.03.2015 Обработка программы В системах с пакетной обработкой программы разрабатываются вручную, а затем кодируются в виде перфокарт. Карты вручаются особой касте технических работников, которые обладают […]
  • 11.04.2015 Поражение средневекового рыцаря Появление в 1435 году пикинерской фаланги, которая нанесла поражение средневековому рыцарю и, соответственно, ознаменовала собой возвращение пехоты как серьезного военного инструмента, […]
Интересные записи

Copyright © 2014. All Rights Reserved.